Álgebra

ÁLGEBRA

Se encuentran números, letras y signos que representan las diversas operaciones aritméticas.

Los números son constantes, pero las letras pueden representar tanto constantes como variables. Las primeras letras del alfabeto se usan para representar constantes y las últimas para variables.

En las operaciones se utilizan los símbolos o signos de agrupación, que se encuentran los paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { } y rayas horizontales —también llamadas vínculos— que suelen usarse para representar la división y las raíces.

Los símbolos de las operaciones básicas son bien conocidos de la aritmética: adición (+), sustracción (-), multiplicación (×) y división (:).

En el caso de la multiplicación, el signo ‘×’ normalmente se sustituye por un punto, como en a·b.

La división se indica normalmente mediante rayas horizontales. También se usa para separar el numerador, a la izquierda de la raya, del denominador, a la derecha, en las fracciones.

POLINOMIOS

Son una expresión matemática formada por un conjunto finito de variables y constantes, utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos.

Polinomio nulo: Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.

P(x) = 0x2 + 0x + 0

Polinomio homogéneo: Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.

P(x) = 2x2 + 3xy

Polinomio heterogéneo: Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.

P(x) = 2x3 + 3x2 − 3

Polinomio completo: Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x − 3

Polinomio incompleto: Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x3 + 5x − 3

Polinomio ordenado: Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

P(x) = 2x3 + 5x − 3

Polinomios iguales: Dos polinomios son iguales si verifican:

Los dos polinomios tienen el mismo grado.

P(x) = 2x3 + 5x − 3

Q(x) = 5x3 − 2x − 7

Polinomios semejantes: Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

P(x) = 2x3 + 5x − 3 ; x = 1

                                                     P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 − 3 = 2 + 5- 3 = 4 

GRADO

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

Según su grado los polinomios pueden ser de:

TIPO	EJEMPLO
PRIMER GRADO	P(x) = 3x + 2
SEGUNDO GRADO	P(x) = 2x2 + 3x + 2
TERCER GRADO	P(x) = x3 − 2x2 + 3x + 2

MONOMIOS, BINOMIOS Y TRINOMIOS

Un monomio es cualquier producto de números y variables.

Las únicas reglas son que las variables deben ser elevadas únicamente a las potencias de enteros positivos (no se permiten raíces cuadradas o 1/x), y no se permiten signos de más o menos.

Un binomio es la suma de dos monomios.

Un trinomio es la suma de tres monomios.

Un polinomio es la suma de n monomios, para algún número entero n.

Vitutor. 2012. www.vitutor.com

 Profesor en línea.Querelle y Cia Ltda. Santiago, Chile. http://www.profesorenlinea.cl/