MI PRE UNIVERSITARIO: Casos de Factorización

Casos de Factorización

Factorizar se podría entender como expresar un polinomio como el producto de polinomios más simples.Se encuentran 9 diferentes casos:

1. Factor Común

Sacar el factor común es añadir el literal común de un polinomio, binomio o trinomio con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.

EJEMPLO:

a^2+a b = a (a+b)

9a^2-12ab+15a^3b^2-24ab^3=3a(3a-4b+5a^2b^2-8b^3)

Factor común de un trinomio: Por agrupación de términos.

EJEMPLO:

ab + ac + ad = a ( b + c + d) \,

ax + bx + ay + by = a (x+y) + b (x+y) = (x+y)(a + b ) \,

Factor Común Polinomios

EJEMPLO:

5x^2(x-y) + 3x(x-y) +7(x-y) \,

(5x^2 + 3x +7) \,

(5x^2+3x+7)(x-y) \,

2. Factor Común Por Agrupación de Términos

Se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten.

EJEMPLO:

2y + 2j +3xy + 3xj\,

= (2y+2j)+(3xy+3xj)\,

Se aplica el caso 1

= 2(y+j)+3x(y+j)\,

= (2+3x)(y+j)\,

3. Trinomio Cuadrado Perfecto

Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo.

(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\,

(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2\,

EJEMPLO:

(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2\,

4. Diferencia de Cuadrados

Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis.

(ay-bx)(ay+bx)= (ay)^2-(bx)^2 \,

EJEMPLO:

9y^2-4x^2= (3y)^2-(2x)^2= (3y+2x)(3y-2x)\,

5. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

x² + xy + y² x² + xy + y² + (xy-xy) =

x² + 2xy + y² - xy = (x+y)² - xy

6. Trinomio de la forma x² + bx + c

Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente.

EJEMPLO:

a^2+2a-15 = (a+5) (a-3) \,

7. Suma o diferencia de potencias

La suma de dos números a la potencia n, aⁿ +bⁿ se descompone en dos factores (siempre que n sea un número impar)

x^n + y^n = (x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2-... + xy^{n-2}-y^{n-1}) \,

EJEMPLO:

x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1) \,

8. Trinomio de la forma ax² + bx + c

En este caso se tienen 3 términos: El primer término tiene un coeficiente distinto de uno, la letra del segundo término tiene la mitad del exponente del término anterior y el tercer término es un término independiente.

EJEMPLO:

4x^2+12x+9\,

4x^2(4)+12x(4)+(9\cdot4)\

4^2x^2+12x(4)+36\,

Se debe encontrar dos números que multiplicados entre sí den como resultado el término independiente y que su suma sea igual al coeficiente del término x