OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON POLINOMIOS

Suma de polinomios

Se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x3 + 5x − 3      Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

Pasos:

1.      Se ordenan los polinomios, si no lo están.

Q(x) = 2x 3− 3x2 + 4x

P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2+ 4x)

2.      Agrupar los monomios del mismo grado.

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3

3.      Se suman los monomios semejantes.

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x – 3

También se pueden sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2       Q(x) = 6x3 + 8x +3

Resta de polinomios

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)

P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x − 4x − 3

P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3

Multiplicación de polinomios

P(x) = 2x2 − 3    Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x) ·  Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =

= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =

Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

División de polinomios

 A la izquierda se situa el dividendo. Si el polinomio no es completo se deja huecos en los lugares que correspondan.

División por Ruffini

Si el divisor es un binomio de la forma x — a, entonces utilizamos un método más breve para hacer la división, llamado regla de Ruffini.

PASOS

1.      Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.

2.      Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.

3.      Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor.

4.      Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.

5.      Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.

6.      Sumamos los dos coeficientes.

7.      Repetimos el proceso anterior. Volvemos a repetir el proceso.

8.      El último número obtenido, es el resto.

9.      El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido.

Vitutor. 2012. www.vitutor.com