Ecuaciones Cuadráticas

Ecuaciones Cuadráticas

Ecuación es una relación entre números y letras, se trabaja con ecuaciones en las que sólo hay una letra, llamada incógnita, que suele ser la x.

Resolver la ecuación se debe de encontrar un valor (o varios) que, al sustituirlo por la incógnita, haga que sea cierta la igualdad. Ese valor es la solución de la ecuación.

Las ecuaciones cuadráticas caracterizan porque pueden tener dos soluciones, pueden llamarse también ecuaciones de segundo grado.

Cualquier ecuación cuadrática se puede expresar de la siguiente forma:

      ax² + bx + c = 0

Donde a, b y c son las variables que habrá que sustituir por los números reales que corresponda en cada caso.

Solución por factorización

En una ecuación  cuadrática uno  de sus miembros es un polinomio de segundo grado y el otro es cero. Cuando el polinomio de segundo grado pueda factorizarse, se debe de convertir en un producto de binomios.

Cuando se encuentra el producto de binomios, se debe de buscar el valor de x de cada uno. Para hacerlo se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable. Luego se iguala a cero ya que si un producto es igual a cero, uno de sus multiplicandos, o ambos, es igual a cero.

Ejemplo1:

(x + 3)(2x − 1) = 9

(2x − 3)(x + 4) = 0

Se igualan a 0.

2x − 3 = 0                     

2x = 3

        

x + 4 = 0

x = −4

Al resolver este tipo de ecuaciones, también puede utilizarse el factor común para simplificar la ecuación.

Solución por completación de cuadrados

Se llama método de la completación de cuadrados ya que en la ecuación cuadrática se pueden realizar operaciones algebraicas que la transforman en una ecuación del tipo:

(ax + b)² = n

en la cual el primer miembro de la ecuación (ax + b)², es el cuadrado de la suma de un binomio. Partiendo de una ecuación del tipo

x² + bx + c = 0

Ejemplo:

x² + 8x − 48 = 0

x² + 8x + 16 = 48 + 16

x² + 8x + 16 = 64

(x + 4) (x + 4) = 64

(x + 4)² = 64

x + 4 = 8

x = 8 − 4

x = 4

Solución por la fórmula general 

Existe una fórmula que permite resolver cualquier ecuación de segundo grado, que es la siguiente:

Esta fórmula tiene como producto dos respuestas: Una con el signo más (+) y otra con el signo menos (−)  antes de la raíz. Para solucionarla se debe de identificar las letras a, b y  c y sustituir sus valores en la fórmula.

Ejemplo:   2x² + 3x − 5 = 0         a = 2,     b = 3   y     c = −5,

(Primera respuesta)

       

                                                      (Segunda respuesta)

  

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