Ecuaciones de Primer Grado

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Se le llaman ecuaciones de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (el cual no se escribe).

¿Cómo resolverlas?

1.  Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.

2.  Se aplica el  inverso aditivo o multiplicativo, los que contengan la incógnita se ubican en el lado izquierdo, y los que no la tengan en el derecho.

3.  Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.

4.  Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.

1. Resolución con Una Incógnita

Se aplica el operador inverso, siempre teniendo en cuenta los signos.

EJEMPLO:

2x – 3 = 53

 2x – 3 + 3 = 53 + 3

  2x = 53 + 3

    2x = 56

x = 56 / 2

   x = 28

EJEMPLO 2:

2. Resolver Ecuaciones con Agrupaciones de Signos

 Primero se debe de suprimir los signos de agrupación considerando la ley de signos, y en caso de existir varias agrupaciones, desarrollamos de adentro hacia afuera las operaciones. Debemos de recordar siempre el orden operacional.

EJEMPLO:

Si tenemos un signo – antes del signo de agrupación, este signo afectará a todo lo que esté dentro del signo. Todos los términos dentro del signo de agrupación cambiarán de signo. Por ejemplo:     –(3x – 5) = – 3x + 5

3. Resolución de Ecuaciones con Productos Incluidos

Primero se efectúan los productos incluidos y luego se sigue el procedimiento general (aplicando el criterio de las operaciones inversas).

EJEMPLO:

4. Resolver Problemas Mediante Ecuaciones

Para resolver un problema, primero debemos plantearlo en forma matemática (realizar una ecuación) y luego realizar las operaciones correspondientes para hallar el valor de la incógnita (el dato que deseamos conocer). 

EJEMPLO:

Problema: Fernando es 3 años menor que Álvaro, pero es 7 años mayor que Lucía. Si la suma de las edades de los tres es 38, ¿qué edad tiene cada uno?

1. Digamos que las edades de los tres son:

x         edad de Fernando

y         edad de Álvaro

z         edad de Lucía

2. Sabemos que la edad de Álvaro es igual a la edad de Fernando más 3 años:

y = x + 3

También sabemos que la edad de Lucía es igual a la edad de Fernando menos 7 años:

z = x – 7

Ahora tenemos que:

edad de Fernando:      x

edad de Álvaro:     x +3

edad de Lucía:      x – 7

3. La suma de las tres edades es 38:

x + x +3 + x – 7 = 38

4. Resolviendo está última ecuación tendremos:

x = 14 (esta es la edad de Fernando)

R. Finalmente:

edad de Fernando:      x   = 14 años

edad de Álvaro:     x + 3   =  17 años

edad de Lucía:      x – 7    =  7 años

Profesor en línea.Querelle y Cia Ltda. Santiago, Chile. http://www.profesorenlinea.cl/