Sistemas de Ecuaciones 2x2

Sistemas de Ecuaciones

Dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema, cuando deseamos encontrar una solución común.

La solución de un sistema es un par de números x_1, y₁, que reemplazando X por x₁ y Y por y₁, se satisfacen a la vez ambas ecuaciones.

Método de Sustitución

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, X o Y.

2. Se sustituye el resultado de esta incógnita en la otra ecuación, teniendo como resultado una ecuación con una sola incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El resultado obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

EJEMPLO:

1. Despejar

2.Sustituir 

3. Resolver

4. Sustituir el Valor

5. Solución

Método de Igualación

1. Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones.

2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con      una incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. La respuesta obtenida se sustituye en cualquiera de las dos ecuaciones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5. Los dos valores obtenidos son la solución del sistema.

EJEMPLO:

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

Respuesta

Método de Reducción

1.Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2.Se restan y desaparece una de las incógnitas.

3.Se resuelve la ecuación resultante.

4.El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

5.  Los dos valores obtenidos son la solución del sistema.

EJEMPLO:

Aplicar paso 1

Paso 2, restarlas

Paso 3, Sustituir el valor de la incógnita

Resultados

Método Gráfico

Este método consiste en despejar la variable Y en las dos ecuaciones y dejarla en función de X. Hay dos formas de realizarlo: Por intercepto : que consiste en hacer X=0 cuanto vale Y e Y =0 cuanto vale X en las dos ecuaciones como una línea recta es la distancia mínima entre dos puntos. Luego, se trafican los puntos en el plano cartesiano. 

Tablas: dando valores a X encontramos valores de Y y graficamos.

1. Despejar las ecuaciones en función de X. 

2. Ya despejadas, se  resuelven por tabla o por intercepto. 

Vitutor. (2012) Disponible en: www.vitutor.com

Orlando Fuentes. Sistema de Ecuaciones 2x2 (2012)