Racionalizar Radicales

Racionalizar Radicales

Es quitar los radicales del denominador, lo que hace que se vuelvan más fáciles las operaciones de fracciones.

1. El primer caso consiste en   y se debe multiplicar  en el numerador y denominador.

2.  En el caso de  se debe de multiplicar el denominador y numerador por .

                  

3. Cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical   se multiplica el denominador conjugado por el numerador y denominador.

                  

BINOMIO: Expresión algebraica formada por la suma o la diferencia de dos términos o monomios.

BINOMIO CONJUGADO:  Son dos binomios con los mismos dos términos, pero uno de éstos va con signo más en uno de los binomios y con signo menos en el otro.

Vitutor. 2010. Disponible en: www.vitutor.net

Raíces n-ésimas

Raíces n-ésimas 

Es lo que se multiplica "n" veces para tener el valor original. Se representa con un símbolo 

"radical" (el de las raíces cuadradas) con una n pequeña para indicar la raíz n-ésima.

Ejemplo:

¿Cual es el valor de n? 

 5 × 5 × 5 × 5 = 625

n= 4

Propiedades de los Radicales

                                                      Simplificación 

 Un número natural que divida al índice y al exponente. 

 

Reducción a índice común

Se encuentra el mínimo común múltiplo de los índices u cada uno de ellos se divide por cada uno de los índices.

Cada resultado se multiplica por los exponentes correspondientes.

Extracción de factores fuera del signo

Para descomponer en factores el radicando sólo si:

• Uno de los exponentes en menor que el índice, el factor se deja en el radicando
• El exponente es igual al índice, sale fuera del radicando.
• Si el exponente es mayor que el índice, se divide el exponente por el índice. El cociente que da como resultado es el exponente del factor que se encuentra fuera del radicando y el resto es del exponente dentro del radicando.

Introducción de factores dentro del radical

Suma y resta de radicales

Sólo pueden sumarse o restarse si los dos radicales tienen el mismo radicando o índice. 

Producto de radicales

Del mismo índice

       Se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.

De distinto índice

Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.

Cociente de Radicales

• Con el mismo índice, se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.
• Primero se reducen al índice común y luego se dividen.

Potencia de radicales

Se eleva a la potencia el radicando y se deja el mismo índice.

Raíz de un radical

La raíz de un radical es otro radical que tienen el mismo radicando y cuyo índice es el producto de los dos índices.

Disfruta las matemáticas. 2010. Disponible en: www.disfrutalasmatematicas.com

Vitutor. 2010. Disponible en: www.vitutor.net

Expresiones Racionales

Expresiones Racionales

Son de la forma:
donde  son polinomios y .  Al polinomio p(x) se le llama el numerador y al polinomio q(x) se le llama el denominador. Para poder resolver estas operaciones, se debe tener en cuenta las reglas de las operaciones con fracciones.

SUMA Y RESTA

Se debe tener en cuenta, que al igual que con las operaciones con fracciones, se debe de tener el mismo denominador.

Cuando se tiene el mismo denominador, se siguen los siguientes pasos:

1. Se suman y/o restan todos los numeradores y se escribe sobre el denominador común.

2. Si en un caso existiera un signo menos antes del paréntesis, se cambian los signos de los números que están dentro de este.

3. Sumar o restar los términos semejantes del numerador.

PARA ENCONTRAR EL DENOMINADOR COMÚN 

• Se debe de hallar la factorizacion de cada uno de los denominadores.

EJEMPLO:

1

2

3

R

MULTIPLICACIÓN 

Se debe de multiplicar sus denominadores y sus numeradores. Se aconseja simplificar antes de multiplicar.

EJEMPLO:

DIVISIÓN 

 Consiste en multiplicar el dividendo por el recíproco del divisor.

EJEMPLO:

Universidad de Puerto Rico Mayaguez.Ciencias Matemáticas (2011) Disponible en : http://quiz.uprm.edu/

Sistemas de Ecuaciones 2x2

Sistemas de Ecuaciones

Dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema, cuando deseamos encontrar una solución común.

La solución de un sistema es un par de números x_1, y₁, que reemplazando X por x₁ y Y por y₁, se satisfacen a la vez ambas ecuaciones.

Método de Sustitución

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, X o Y.

2. Se sustituye el resultado de esta incógnita en la otra ecuación, teniendo como resultado una ecuación con una sola incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El resultado obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

EJEMPLO:

1. Despejar

2.Sustituir 

3. Resolver

4. Sustituir el Valor

5. Solución

Método de Igualación

1. Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones.

2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con      una incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. La respuesta obtenida se sustituye en cualquiera de las dos ecuaciones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5. Los dos valores obtenidos son la solución del sistema.

EJEMPLO:

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

Respuesta

Método de Reducción

1.Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2.Se restan y desaparece una de las incógnitas.

3.Se resuelve la ecuación resultante.

4.El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

5.  Los dos valores obtenidos son la solución del sistema.

EJEMPLO:

Aplicar paso 1

Paso 2, restarlas

Paso 3, Sustituir el valor de la incógnita

Resultados

Método Gráfico

Este método consiste en despejar la variable Y en las dos ecuaciones y dejarla en función de X. Hay dos formas de realizarlo: Por intercepto : que consiste en hacer X=0 cuanto vale Y e Y =0 cuanto vale X en las dos ecuaciones como una línea recta es la distancia mínima entre dos puntos. Luego, se trafican los puntos en el plano cartesiano. 

Tablas: dando valores a X encontramos valores de Y y graficamos.

1. Despejar las ecuaciones en función de X. 

2. Ya despejadas, se  resuelven por tabla o por intercepto. 

Vitutor. (2012) Disponible en: www.vitutor.com

Orlando Fuentes. Sistema de Ecuaciones 2x2 (2012)