PRODUCTOS NOTABLES

PRODUCTOS NOTABLES

Ciertas expresiones algebraicas que es necesario poder factorizarlas. Pueden ser:

Binomio al Cuadrado

Suma: Es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.

(a + b)² = a² + 2 · a · b + b²

(x + 3)² = x ² + 2 · x ·3 + 3 ² = x ² + 6 x + 9

Resta: Es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.

(a − b)² = a² − 2 · a · b + b²

(2x − 3)² = (2x)² − 2 · 2x · 3 + 3 ² = 4x² − 12 x + 9

Suma Por Diferencia

Es igual a diferencia de cuadrados.

(a + b) · (a − b) = a² − b²

(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x)² − 5² = 4x² − 25

Binomio al Cubo

Suma: Es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

(a + b)³ = a³ + 3 · a² · b + 3 · a · b² + b³

(x + 3)³ = x ³ + 3 · x² · 3 + 3 · x· 3² + 3³ =

= x ³ + 9x² + 27x + 27

Resta: Es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

(a − b)³ = a³ − 3 · a² · b + 3 · a · b² − b³

(2x - 3)³ = (2x)³ - 3 · (2x)² ·3 + 3 · 2x· 3² - 3³ =

= 8x ³ - 36 x² + 54 x - 27

Trinomio al Cuadrado

Es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c

(x² − x + 1)² =

= (x²)² + (−x)² + 1² +2 · x² · (−x) + 2 x² · 1 + 2 · (−x) · 1 =

= x⁴ + x² + 1 − 2x³ + 2x² − 2x =

= x⁴ − 2x³ + 3x² − 2x + 1

Suma de cubos

a³ + b³ = (a + b) · (a² − ab + b²)

8x³ + 27 = (2x + 3) (4x² - 6x + 9)

Diferencia de cubos

a³ − b³ = (a − b) · (a² + ab + b²)

8x³ − 27 = (2x − 3) (4x² + 6x + 9)

Producto de dos binomios que tienen un término común

(x + a) (x + b) = x² + ( a + b) x + ab

(x + 2) (x + 3) =

= x² + (2 + 3)x + 2 · 3 =

= x² + 5x + 6

Cocientes notables

Ditutor. 2010. http://www.ditutor.com/