OPERACIONES CON POLINOMIOS
Suma de polinomios
Se
suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x)
= 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
Pasos:
1.
Se
ordenan los polinomios, si no lo están.
Q(x)
= 2x 3− 3x2 + 4x
P(x)
+ Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2+ 4x)
2.
Agrupar
los monomios del mismo grado.
P(x)
+ Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
3.
Se
suman los monomios semejantes.
P(x)
+ Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x – 3
También
se pueden sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los
monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2
Q(x) = 6x3 + 8x +3
Resta
de polinomios
La
resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
P(x)
− Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)
P(x)
− Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x)
− Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x − 4x − 3
P(x)
− Q(x) = 3x2 + x − 3
Multiplicación de polinomios
P(x)
= 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
Se
multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo
polinomio.
P(x)
· Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =
=
4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
Se
suman los monomios del mismo grado.
=
4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Se
obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios
que se multiplican.
División de polinomios
A la izquierda se situa el dividendo. Si el polinomio no es completo se deja huecos en los lugares que correspondan.
División por Ruffini
Si
el divisor es un binomio de la forma x — a, entonces utilizamos un método más breve
para hacer la división, llamado regla de Ruffini.
PASOS
1.
Si el polinomio no
es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.
2.
Colocamos los
coeficientes del dividendo en una línea.
3.
Abajo a la
izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor.
4.
Trazamos una raya y
bajamos el primer coeficiente.
5.
Multiplicamos ese
coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.
6.
Sumamos los dos
coeficientes.
7.
Repetimos el
proceso anterior. Volvemos a repetir el proceso.
8.
El último número
obtenido, es el resto.
9.
El cociente es un
polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son
los que hemos obtenido.
Vitutor. 2012. www.vitutor.com
