Áreas y Volumenes

Áreas y Volúmenes

Área

Es la medida de la región o superficie encerrada por de una figura geométrica.

Volumen 

Es el espacio que ocupa un cuerpo.

ÁREAS                                                                                               Volúmenes 

Triángulo                                                                                                           Cubo

                                        

                                                                                                               

Cuadrado                                                                                                        Cilindro

                                                                      

Rectángulo                                                                                                                                                      Cono

                                                                                                             

Rombo                                                          

                                                                                                                 Esfera

                                                                                                      

                                                                                                                                  

Romboide

A = b · h

Trapecio

Círculo

Cubo

Cilindro

Cono

Esfera

                                                                Ditutor. 2010. Disponible en: www.ditutor.com                                                             Viutor.2010. Disponible en: www.vitutor,com

Aplicaciones del Teorema de Pitágoras

TEOREMA DE PITÁGORAS

Pitágoras

 Filósofo y matemático griego. Se le atribuye el teorema que lleva su nombre y que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo.

Teorema

Se aplica únicamente a los  triángulos rectángulos:Si a y b son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo y c es la longitud de la hipotenusa, entonces la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.

 

TRIÁNGULO RECTÁNGULO: todo triángulo que posee un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados. 

Encontrar Hipotenusa

Para encontrar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo debemos conocer la longitud de sus catetos. Es decir, conocer las longitudes de a y b, podemos encontrar c.

EJEMPLO: 

Para encontrar la hipotenusa, se debe de:

• Identificar la hipotenusa
• Obtener los datos
• Sustituir la fórmula del teorema.
• Resolver en orden operacional.

Encontrar Cateto

 Para encontrar la longitud de uno de los catetos de un triángulo rectángulo si nos dan las medidas de la hipotenusa y del otro cateto.

EJEMPLO:

Para encontrar uno de los catetos:

• Se identifica el cateto que se quiere encontrar.
• Se sustituyen los datos obtenidos en la fórmula del teorema.
• Se despeja la fórmula que se nos da para encontrar el otro cateto.
• Resolver en orden operacional.

Problemas Cotidianos

Para resolver problemas cotidianos, se debe de realizar un diagrama a partir del problema que se nos pida resolver. Al dibujar, se identifica el triángulo para aplicar la fórmula y resolver el problema.

Monterey Institute. 2014. Disponible en: http://www.montereyinstitute.org/

Ditutor. 2010. Disponible en: http://www.ditutor.com/

Exponentes Racionales

Exponentes Racionales

Una expresión exponencial tiene un exponente racional si se representa en la forma:

bm/n

donde m y n son enteros, n≠0.

Hay diferentes maneras de representar una raíz, por lo que un exponente racional es un exponente en forma de fracción representada de esta manera:

  =  

Los radicales y los exponentes fraccionales son maneras alternativas de expresar lo mismo. 

          

Forma Radical	Forma Exponencial	Entero
		4
		5
		10

_{Al igual que en el caso de ser 1/3 el número se debe de encontrar el valor de el elevado al cubo.}

Forma Radical	Forma Exponencial	Entero
		2
		5
		10

En el caso de querer escribir un exponente radical como racional, se seguiría el siguiente ejemplo :

EJEMPLO:

 Se simplifica primero el término en paréntesis.

Se encuentra la raíz cuadrada de ambos

_{6 • x²}

Dando como respuesta

_{Caso distinto de 1}

_{En caso de que la fracción  sea distinta de uno, se realiza lo siguiente:}

Radical	Exponente
…	…

_{Exponentes Racionales. Monterey Institute. 2014. Disponible en: http://www.montereyinstitute.org/}